，机器学习，推荐系统，图像识别，博弈论等等，本质上都是贝叶斯推论。

用最直观的话来解释，贝叶斯公式是已知各个“因”的概率以及从各个“因”到各个“果”的概率，之后通过观测到的“果”反推该“果”背后的“因”的各种可能性是多少的过程。

例如：我们有m种互斥的因以及n种互斥的果，假设我们观测到第i种果，显然这个果有可能是任意一种因产生的。

也就是说，在我们尚未观测到果时，第1种因导致第i种果对应的概率是第i种因出现的概率乘以第1种因产生第i种果的概率；

第2种因导致第i种果对应的概率是第2种因出现的概率乘以第2种因导致第i种果的概率再除以第i种果出现的总概率……

第m种因导致第i种果对应的概率是第m种因出现的概率乘以第m种因导致第i种果的概率。

第i种果出现的总概率就是这m个数字相加。

但是在我们已经观测到结果为i时，果已经成为确定性，出现i的概率就是1，我们需要对第i种果出现的总概率归一化，即上述各个概率再除以总概率才是真正的概率。

因此观测到结果i以后，第1种因导致第i种果对应的概率是第1种因出现的概率乘以第1种因产生第i种果的概率再除以第i种果出现的总概率；

第2种因导致第i种果对应的概率是第2种因出现的概率乘以第2种因导致第i种果的概率再除以第i种果出现的总概率……

第m种因导致第i种果对应的概率是第m种因出现的概率乘以第m种因导致第i种果的概率再除以第i种果出现的总概率.

………………

白冬冬得到确定答复之后，却没有立即给出解题思路，而是怯怯地反问了一句：“杨、杨总……我能问一句，这里面需要考虑进去诸如【乳糖不耐受群体】的比例这些参数么？”

杨铸闻言，嘴角的弧度稍微大了一丝，然后点了点头：“你按照全世界10%的人乳糖不耐受计算就成，其余的不用考虑。”

白冬冬闻言，顿时长长舒了一口气，然后飞快地给出了自己的解题思路：“既然假定全世界有10%的人乳糖不耐受，”

“那么，爱喝酸奶的人称自己爱喝酸奶的概率为909%；”

“不爱喝酸奶的人慌称自己爱喝酸奶的概率为10%；”

“所以这个人确实爱喝酸奶的概率是：909%/=99.78%。”

给出答案后，白冬冬一脸忐忑地看着杨铸：“杨、杨总，由于这里面相互独立的【因】太少，给出的推论结果与事实肯定与真实情况会有很大的出入……要、要不，您再给一些其余的参数，我重新给您推导一下？”

杨铸摇了摇头：“不用了，这只是个面试而已！”

语气中，不可避免地带上了一丝赞许。

………………

贝叶斯定理与其说是一个数学公式，不如说是一种富有现实意义的思考方式。

现实世界中，人们没法时时刻刻拿出电脑来演算一下公式，但是我们仍然可以通过这个定理得到一些宝贵的启示；

比如说……

1、行动力。

“大胆假设，小心求证；不断调整，快速迭代。”——这句后世广泛运用在互联网和科技领域中的管理理念，就是贝叶斯定理所衍生出来的方法方法论之一。

当信息不完备时，对概率的判断没有把握时，当然可以选择以静制动，但是不行动也是有代价的，你可能会错过时机，你也没有机会进步。这个时候，贝叶斯方法给我们提供了一个很好的思路，先做一个预判，动起来，利用新的信息不断修正原来的预判。

2、学而不似。

这句已经烂大街，但至今还是很